29. 생활 속의 진법이었츄

뜬금없이 수학이 나왔다고요? 

왜요 수학도 이과들이 더 많이 해요... 

 

하지만 전 이과인데 수학 싫어합니다. 망할 미적분... 

 

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1. 진법이 뭔가요? 

진법은 수를 셀 때 자릿수가 올라가는 단위를 기준으로 하는 셈법의 총칭입니다. ...근데 솔직히 사전적 정의만 들으면 별로 막 그렇게 와닿지는 않아요. 

 

대충 이런 느낌이죠. 선생님 대뇌에 블루스크린 떴는데요 재부팅하세요 뇌가 재부팅이 돼요? 

 

여기서 설명할 진법은 2, 8, 10, 12, 16, 60진법인데... 그럼 1부터 10까지 각 진법으로 나열해보면 어떻게 되는지 한번 봅시다. 

 

2진법: 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010

8진법: 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12

10진법: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12, 16진법: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

 

잘 보시면 2진법은 2의 지수승을 따라서 자릿수가 바뀝니다. 그것은... 0과 1밖에 없기 때문입니다. 그리고 8진법은 7 다음에 10이 오고, 12진법과 16진법은 10이 아니고 되게 뜬금없이 A가 왔어요. 대충 이런 얘기예요. 8진법은 자릿수가 올라가는 기준이 8이고, 12진법은 12고, 16진법은 16이고... 쉽게 말하자면 손가락이 2개, 8개, 10개, 12개, 16개인겁니다. 60진법은 손가락이 60개라고 생각하시면 됩니다. 어디까지나 비유니까요... 

 

2. 각 진법들의 용도

 

2-1) 2진법, 8진법, 16진법

컴퓨터는 뭐 시켜먹는게 생각보다 복잡하긴 하지만 어쨌든 시켜먹는 데 성공만 하면 맡은 일을 잘 합니다. 물론 버그터지면... 최근 인공지능도 빵빵 뜨고 있잖아요? 그럼 이렇게 만능인 컴퓨터는 어떻게 덧뺄셈에 곱하기 나누기 미적분까지 깔쌈하게 잘 하는거죠? 손가락이 한 백몇개는 되나? 아뇨 딸랑 두갭니다... 컴퓨터는 이진법으로 계산하거든요. 그래서 나누기가 우리가 생각하는 나누기랑 개념이 좀 다릅디다... 살면서 전혀 볼 일 없는 '보수'라는 개념도 나옵니다. 8진법과 16진법도 컴퓨터쪽에서 사용하는거고, 하다보면 상호변환 할 일도 나옵니다. 

 

16진법은 그래도 좀 많이 보셨을건데... 소싯적에 HTML에 관심이 좀 있었다! 나는 나모 웹에디터로 홈페이지 만들어서 막 번쩍번쩍하게 마우스 따라다니는것도 넣고 그런 스아람이다! 하시면 이런거 한번씩 보셨을겁니다. <font color="#000000">글씨</font> 이런거요. 저게 두자리씩 끊어서 빨강 0 녹색 0 블루 0입니다. 샵부터 끊으면 안됩니다 저렇게 RGB값을 0(00)~255(FF)내에서 지정해서 색깔을 표현하는겁니다. 

 

*2, 8, 16진법의 상호변환

이거 근데 뭐 딱히 거창한 건 없고... 변환하고자 하는 수가 8진수면 세 자리로 끊고 16진수면 네 자리로 끊어서 10진법으로 바꿉니다. 그게 다예요. 

 

10011011을 8진법으로 바꿀거면 10 011 011 이렇게 끊고(일의 자리에서부터 세서 끊습니다) 10진법으로 바꾸면 233(8)이 됩니다. 

10011011을 16진법으로 바꿀거면 1001 1011 이렇게 끊어서 10진법으로 바꾸되, 10부터는 상응하는 알파벳(A-F)을 써서 7B(16)가 됩니다. 

 

역으로 바꿀때는 그냥 하나씩 이진법으로 바꾸면 됩니다. 대신 자릿수는 맞춰주셔야돼요. 8진법이면 3자리, 16진법이면 4자리로요. 

 

25(8)은 2=010 5=101->010101->10101(2)가 됩니다. (맨앞에 0은 뺍니다)

25(16)은 2=0010 5=0101->00100101->100101(2)가 됩니다. 

 

2-2) 10진법

가장 일반적으로 쓰는 진법이 바로 10진법입니다. 우리 9 다음에 10이잖아요? 99 다음에 100이잖아요? 그런겁니다. 돈 셀때도 10진법, 일반적인 계산도 10진법입니다. 콤퓨타는 2진법으로 계산할지라도 계산 결과는 10진법으로 합니다. 

 

2-3) 12진법

자 여러분들 콤퓨타 아래에 있는 시계를 봅니다. 핸드폰이면 거 위에 있는 시계를 보세요. 24시간 표시 기능을 켜 놓았다면 0시부터 24시까지 표기되고, 오전/오후 표시 기능이 있다면 오전 1시, 오후 1시 이런 식으로 표시될거예요. 이것도 시계가 12진법을 쓰기 때문입니다. 그럼 다른 12진법은 뭐가 있나요? 예, 그렇습니다. 집에 걸려있는 달력을 보면 1월부터 12월까지 있고 12월 다음은 내년 1월이죠? 달력의 월도 12진법입니다. 

 

요즘은 잘 안 쓰지만 예전에는 연필을 꽤 많이 썼었는데(요즘은 샤프쓰죠...), 연필 한 다스도 12개였습니다. 요즘도 들어있는지는 모르겠는데 예전에는 문구세트 하면 연필 한 다스는 꼭 들어있었어요. 참고로 Tombow(잠자리 지우개로 유명한 그 브랜드)의 연필들은 10개가 한 박스입니다. 

 

2-4) 60진법

아니 무슨 그런 진법이 있어요? 표기 어케함? 그 답은 시계가 알려줄겁니다. 시계는 00분~59분까지 있고 59분 다음은 시간이 하나 올라갑니다. 시계의 분은 60진법이예요. 초도 마찬가지로 60진법이고요. 이거 각도 단위로도 쓴다네요. 1도는 정삼각형의 한 각의 1/60, 1분은 1도의 1/60, 1초는 1분의 1/60... 아니 왜 뒤에께 시간 단위랑 같은거냐... 

 

3. 60갑자

여러분 올해 무슨년? 아니 2021년인건 알고요... 거 달력 옆에 한자요. 아니면 방송에서 무슨무슨년 하는 그거요. 그렇죠, 신축년이죠? 이게 60갑자입니다. 그럼 다른 질문. 환갑이 왜 환갑일까요? 60살이라서? 아니 50살 100살 있는데 왜 하필 60살일까요? 그것이 60갑자와 연관이 있습니다. 

 

60갑자의 구성 요소는 천간과 지지로, 다음과 같습니다. 

천간: 갑(甲) 을(乙) 병(丙) 정(丁) 무(戊) 기(己) 경(庚) 신(辛) 임(壬) 계(癸)

지지: 자(子) 축(丑) 인(寅) 묘(卯) 진(辰) 사(巳) 오(午) 미(未) 신(申) 유(酉) 술(戌) 해(亥)

 

즉 신축년에서 신이 천간, 축이 지지인 셈이죠. 자 그럼 여기서 또 질문이 들어옵니다. 어? 근데 아빠가 올해 소띠해라고 하셨는데 왜 그런거예요? 그건 지지가 순서대로 쥐(자)-소(축)-호랑이(인)-토끼(묘)-용(진)-뱀(사)-말(오)-양(미)-원숭이(신)-닭(유)-개(술)-돼지(해)라서 그런겁니다. 10과 12읠 최소공배수가 60이라 60갑자가 되는거고요. 

 

아니 그럼 이게 환갑이랑 뭔 상관이냐... 요즘이야 뭐 100세시대다, 곧 수명이 200살까지 늘어난다 뭐 이런 얘기가 있지만 예전(대충 조선시대쯤)에는 60살까지 사는것도 장수하는거였어요... 그러니까 와~ 60살! 잔치하자! 해서 환갑잔치가 된 겁니다. 55살도 아니고 50살도 아니고 60살인 것은(한국 나이로는 61살이고 만으로 60살) 간단합니다. 제가 1991년생이고 태어난 해의 갑자가 신미년입니다. 그러면 다음 신미년은 언제 오나요? 60년 후인 2051년에 오겠죠. 내가 태어난 갑자의 해를 다시 맞기까지 60년을 무사히 살아남았다 뭐 이런겁니다. 그 뒤로는 칠순 팔순 구순 백수... 뭐 이렇게 10단위로 끊습니다. 

 

국사책에 나오는 임진왜란, 병인양요의 앞 두 글자도 해당 사건이 발생한 년도의 갑자입니다. 임진왜란은 임진년에 왜(일본)가 난을 일으킨거고, 병인양요는 병인년에 양(서양)인들이 쳐들어온거고 신미양요는 신미년에 양인들이 쳐들어온거예요. 갑자사화는 갑자년에 사화 터진거고, 임오군란은 임오년에 군란이 일어난거고...그래요. 그런겁니다. 

 

3-1) 띠동갑

이 얘기도 몇 번 들어보셨을겁니다. "너랑 몇쨰고모랑 띠동갑이야. " "이번에 회사 입사했는데 팀장님이 나랑 띠동갑이더라. " "나랑 우리 사촌이랑 띠동갑이야. " 동갑? 그럼 말 놔도 되나요? 결론부터 말씀드리자면 일단 초면에 다짜고짜 말 놓는건 예의가 아니고요, 띠동갑은 나이가 동갑인거랑은 다른겁니다. 

 

띠동갑은 내가 양띠고 쟤도 양띠라서 띠동갑인거지 나이차이는 12의 배수 단위로 날 수도 있습니다. 제가 양띠인데(서른 하나) 우리 사촌동생이 올해 고3이거든요. 띠동갑이지만 나이는 다르죠? 마흔 셋인 사람도 저랑 띠동갑이지만 나이는 다릅니다. 띠동갑은 태어난 해의 지지는 같지만 태어난 해가 다르면 천간은 다를 수도 있어요. 

 

여담이지만 띠동갑이라고 말할 떄도 있고, 한바퀴 두바퀴 이런 식으로 얘기할 떄도 있습니다. 한바퀴=12살 차이로 이해하면 됩니다. 

 

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다음에는 일단 타이틀부터 바꾸고 시작해야겠습니다. 

 

참고로 교육은 이번달부로 끝나서 널럴한데 지갑이 궁핍해질 예정입니다.